Trendy cenowe a statystyka matematyczna
Notowania aktywów podlegają trendom i nie dotyczy to wyłącznie rynków kapitałowych. Istnienie trendu cenowego jest świadectwem utrzymywania się niesymetrycznej tendencji w postrzeganiu danego instrumentu przez zbiorowość handlujących. Przeważająca siła kupujących skutkuje trendem wzrostowym, natomiast utrzymująca się presja podażowa implikuje trend spadkowy.
Najlepsze wyniki inwestycyjne daje oczywiście gra zgodna z trendem, nie dziwi więc niezliczona ilość komercyjnych programów do jego analizy i śledzenia. Szczególnie pożądane jest wykrycie trendów średnio- i długoterminowych (trwających od kilku tygodni do kilku lat), w oparciu o które można budować systemy transakcyjne. Nie negując możliwości zarobku na kilkusesyjnych ruchach cen lub nawet na grze intraday, należy stwierdzić, że odsetek mylnych sygnałów generowanych przez zbyt krótki zakres danych jest znaczny. Dlatego prawie wszyscy krótkoterminowi inwestorzy nie ucinający strat powstałych wskutek błędnych sygnałów systematycznie dopłacają do interesu.
Do badania historycznego przebiegu notowań danego instrumentu służy bogaty wachlarz narzędzi analizy technicznej. We wczesnej identyfikacji trendu mogą być pomocne zwykłe lub ważone średnie kroczące, jak również skomplikowane oscylatory. Stosowanie zasady potwierdzenia sygnału przez kilka wskaźników jednocześnie pozwala na zwiększenie wiarygodności tego sygnału. Wyodrębnienie choćby jednego znaczącego trendu w dostępnym szeregu czasowym (rozumianym tutaj jako zbiór notowań, powiedzmy, z zamknięcia kolejnych sesji) pozwala częściowo wykluczyć z dalszej analizy nieprzewidywalny szum rynkowy. Szum ten matematycznie modeluje się np. za pomocą ciągu niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie.
Podwaliny współczesnej analizy technicznej stanowi teoria Dowa, dużo uwagi poświęcająca właśnie trendom. Nie można zapomnieć także o istotnym wkładzie teorii fal Eliotta, zniesień Fibonacciego jak również teorii cykli. Wszystkie te zagadnienia zostały wyczerpująco opisane w bogatej literaturze poświęconej analizie wykresów cenowych. Trzeba się jednak liczyć z możliwością naginania poszczególnych narzędzi celem uzasadnienia swoich subiektywnych, niekoniecznie słusznych zapatrywań na rynek. W największym stopniu zdaje się to dotyczyć fal Eliotta.
Nawet dość gruba książka nie jest w stanie wyczerpać tematyki szeroko pojętej analizy technicznej. Tym mniej celowe jest wgłębianie się w koncepcję różnych wskaźników w niniejszym krótkim felietonie. Warto natomiast zwrócić uwagę na istnienie rozbudowanych działów statystyki matematycznej, które można wykorzystać do diagnozy trendów. Szczególnie duże zasługi mogą tutaj położyć odpowiednio skonstruowane testy statystyczne.
W skrócie, test jest procedurą prowadzącą do przyjęcia bądź odrzucenia postawionej hipotezy statystycznej. Wnioskowanie odbywa się w oparciu o specjalnie konstruowane zmienne losowe, zwane statystykami testowymi, które przy założeniu prawdziwości rozważanej hipotezy mają zbadany graniczny (tzn. gdy badana próba jest coraz liczniejsza) rozkład prawdopodobieństwa. Są tez złożone przypadki, gdy ten rozkład nie jest znany – wtedy wymagane jest wykonanie odpowiednich symulacji komputerowych. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu polegającego na odrzuceniu hipotezy prawdziwej nazywane jest poziomem istotności testu i jest subiektywnie ustalane. Współczynnik ten oznacza się przez alfa i do zastosowań bierze się 0,05.
Poniżej przybliżono dwa proste testy, służące do weryfikacji hipotezy o losowości badanego zbioru obserwacji. W tym kontekście losowość oznacza brak trendu wzrostowego lub malejącego. Więcej na temat podobnych testów można się dowiedzieć np. z prac Kendalla i Stuarta sprzed 30 lat. Testy będą przeprowadzone w oparciu o n-elementowy zbiór danych reprezentowany jako szereg czasowy: X1, X2,…, Xn. Wspomniany poziom istotności ustalono poniżej na 0,05. Wskazania testu są wiarygodne już dla n>25.
Test oparty na punktach zwrotnych. Z badanego szeregu odrzuca się element pierwszy i ostatni, sprawdzając, czy każda z pozostałych obserwacji jest punktem zwrotnym. Formalnie punkt zwrotny występuje w chwili numer j, jeśli Xj jest większe lub mniejsze od obu sąsiadujących obserwacji. Zlicza się losową ilość punktów zwrotnych, oznaczmy ją przez T. Od T odejmuje się liczbę m=2(n-2)/3 a całość dzieli się przez pierwiastek kwadratowy z wyrażenia (16n-29)/90. Następnie porównuje się wartość bezwzględną otrzymanego wyniku (która tutaj stanowi unormowaną statystykę testową) z liczbą 1,96 wziętą z tablicy standardowego rozkładu normalnego. Jeśli wynik przekroczy 1,96 to hipotezę należy odrzucić. Postępowanie takie jest zgodne z intuicją: zbyt dużo punktów zwrotnych wskazuje na nadmierne wahanie badanego szeregu (możliwe jest np. występowanie okresowości), zaś zbyt mało tych punktów zdradza istnienie dłuższych pasm wzrostowych lub spadkowych. Ten drugi przypadek, kiedy to wyrażenie (T-m) jest małe, można utożsamić właśnie z obecnością trendu.
Test różnicy znaków. W tym przypadku zlicza się ilość obserwacji, które są większe od obserwacji bezpośrednio je poprzedzających. Znowu jest to nieujemna zmienna losowa, nazwijmy ją U, która nie przekracza liczby (n-1). Jest jasne, że przy braku trendu średnio połowa obserwacji będzie większa od danych o jedną chwilę wcześniejszych. Od zmiennej S odejmuje się m=(n-1)/2 i całość dzieli się przez pierwiastek kwadratowy z (n+1)/12. Podobnie jak poprzednio, hipotezę odrzuca się na poziomie 0,05 gdy wartość bezwzględna otrzymanego wyrażenia przekracza 1,96. Silnie ujemny odczyt różnicy (U-m) wskazuje na obecność malejącego trendu w danych, natomiast znaczna dodatnia jej wartość zdradza trend wzrostowy.
Zobaczmy jak działają opisane testy w praktyce. Wzięto pod uwagę szereg 318 cen zamknięcia indeksu WIG20, od 1 grudnia 1999 do 24 marca 2006, próbkowanych co 5 sesji (są to w przybliżeniu impulsy tygodniowe, zaniedbując nieliczne dni świąteczne wypadające poza weekendami). W zależności od preferowanego horyzontu inwestycyjnego, należy ustalić ile danych historycznych poprzedzających moment testowania wchodzi do szeregu oznaczonego wyżej jako X1,…, Xn. Tutaj ustalono n=30 elementów. Testowanie można zatem rozpocząć najwcześniej od trzydziestego elementu wyjściowego szeregu, czyli od zamknięcia sesji z dnia 11 lipca 2000. Stosuje się oba testy do pierwszych 30 spośród dostępnych tygodniowych zamknięć, notuje wynik i rozpatruje się zbiór przesunięty, tzn. tydzień drugi, trzeci,…, trzydziesty pierwszy. Procedurę testową się powtarza, itd. aż do ostatnich 30 obserwacji, czyli obejmujących 7 miesięcy aż do 24 marca br.
Test punktów zwrotnych wskazał na trend (spadkowy) 23 listopada 2000 (sesja nr 50) i utrzymywał sygnał trendu aż do sesji nr 120 z 19 kwietnia 2002 r. Podczas obowiązywania sygnału WIG20 spadł o 320 punktów. Jest to niecała 1/4 zasięgu spadku z lat 2000/2001, a sygnał przestał obowiązywać podczas konsolidacji po szybkim, prawie 400-punktowym odreagowaniu głównej fali bessy. Przez 8 miesięcy test nie odrzucał hipotezy o losowości 30 obserwacji wstecz, generując sygnał trendu 16 grudnia 2002. Sygnał trendu został utrzymany bez przerwy aż do 12 marca 2004 r., kiedy to na krótko przestał obowiązywać. W czasie trwania tego sygnału WIG20 wzrósł niemal o połowę, z 1200 do 1760 punktów. Następny trwały sygnał pojawił się 8 sierpnia 2004 i obowiązuje bez przerwy do dziś, co pozwoliło uchwycić prawie 600 punktów z ostatniej najsilniejszej fali wzrostowej.
Test różnicy znaków daje nieco szybsze sygnały istnienia trendu, jednak zachowuje się mniej stabilnie niż test punktów zwrotnych. O ile znacznie wcześniej wykrył spadkowy trend z 2000 roku, to „zgubił” ten trend już w maju 2001 przy poziomie 1400 punktów. Hossa przedakcesyjna została wykryta w sierpniu 2003 r., a sygnał obowiązywał przez 12 tygodni przynosząc 150 punktów wzrostu indeksu. Kolejny sygnał trendu pojawił się we wrześniu 2005 przy indeksie na poziomie 2375 pkt. i obowiązuje do dziś (niemal 500 punktów zwyżki).
Podobnie jak przy doborze kroku średnich ruchomych w celu optymalizacji sygnałów można i tutaj przeprowadzać badania z liczbą obserwacji wstecz inną niż 30. Skrócenie „okna” może dać szybszy sygnał, ale sygnał ten będzie bardziej wrażliwy, zwiększając ryzyko przedwczesnej negacji trendu. Można oczywiście przejść na dane codzienne.
Opisane matematyczne podejście do analizy trendu można uznać jako uzupełnienie lub alternatywę wobec znanych i heurystycznych wskaźników technicznych. Jak pokazano wyżej na przykładzie dwóch testów, metody statystyczne faktycznie mogą się okazać proste w stosowaniu, niezależnie od często głębokiej teorii tłumaczącej ich działanie. Pożądana wydaje się synteza kilku niezależnych podejść, aby można było stworzyć sobie coś na kształt systemu scoringowego opartego na sygnałach wygenerowanych przez różne narzędzia. Im więcej sygnałów potwierdzających istnienie trendu, tym większa szansa zarobku na grze zgodnej z jego kierunkiem.
Tymczasem, niezależnie od obowiązujących statystycznych sygnałów trendu, ostatnio należy sobie coraz częściej zadać pytanie czy GPW przebywa jeszcze w trendzie wzrostowym. Mimo porcji dobrych danych makroekonomicznych nie widać chęci do bicia rekordów w Warszawie i na rynkach wschodzących. Trzeba sobie indywidualnie odpowiedzieć na pytanie, co będzie gdy skończy się wspinaczka amerykańskich indeksów po „ścianie strachu” obrazowanej niewiarą we wzrosty.
Co zatem rekomendować do kupna, nie narażając się na stronniczość? Niech będzie pechowa 13. Trzynasty NFI średnioterminowo.
Bartosz Stawiarski
